本文利用动力学分析方法，建立了区域物流动力学竞争模型。利用微分方程定性分析理论，对该系统的平衡点及极限环进行存在性及稳定性分析。并通过模拟方法验证了研究结果并给出了理论解释。最后，将该项研究应用到物流企业发展中，为区域物流企业发展提供了可行性理论指导。

In this paper,a dynamic model of regional logistics dynamics is established by using dynamic analysis on the qualitative analysis theory of differential equations,the existence and stability analysis of the equilibrium point and limit cycle of the system are carried out.The research results are verified by simulation method and the theoretical explanation is ,the research is applied to the development of logistics enterprises,which provides a feasible theoretical guidance for the development of regional logistics enterprises.

1.引言

近年来，随着我国的经济迅猛发展，物流成为人们生活必不可少的一部分。同时，区域物流的发展水平直接影响着一个城市的现代化进程，促进着一方经济综合实力的提高。自上世纪80年代，我国的区域物流概念就有了基本雏形，到20世纪后期，物流理论与实践得到快速发展，直至21世纪初期，物流产业全面发展，目前正处于快速发展阶段。但是，受区域经济发展水平的制约，在资源有限的前提下，不同物流企业之间一定存在着竞争关系。目前，已有许多学者对区域物流竞争性系统进行研究分析并取得了许多理论结果。例如，文 [1] [2]从动力学的理论分析基础上研究了区域物流企业发展的内容，文 [3]探讨了区域经济发展对物流的影响。

本文利用动力学分析方法，分析同质性物流企业竞争性系统的动力学性质。以两家同质性物流企业的竞争系统为例，首先，在L-V 模型的基础上，建立区域物流企业竞争性动力学模型。然后，利用微分方程定性分析理论，对该物流系统的平衡点与极限环进行存在性与稳定性分析。最后，通过数值模拟验证了研究结果，给出了该模型的理论解释。该方法可进一步推广到更一般的系统，发展和完善城市物流系统理论体系，深化理论基础，为推动区域经济的物流发展提供可行性理论指导。

2.区域物流动力学竞争模型

本文主要考虑甲乙两个同质性物流企业间的竞争，用x,y分别表示两个同质性物流企业的产出利润，其为关于时间t的函数。

我们知道，如果甲乙两个物流企业分别属于两个不同的独立的经济环境，而经济处在飞速发展阶段，那 么在相当长的一段时期内，两个企业的利润都是不断上升的，可以用Malthus 增长模型 [4] [5]来表示：其中，r1与r2分别表示两个物流企业内禀增长率。

考虑到实际情况，一个企业的利润空间是有上界的。假设P与Q分别表示两个企业的水平最大容纳 量，从而有也就是满足Logistic 增长模型 [4] [5]。

如果两个企业处在同一个区域物流环境中，势必引起竞争，在竞争过程中，势必会相互作用，阻碍 对方发展。设两家企业x和y的作用系数分别为-l1和-l2，也就是相互的影响为-l1xy与-l2xy，从而可以获得两家企业竞争发展的动力系统模型

考虑到区域经济不断发展给区域物流提供更大的发展空间的实际情况，两家企业在竞争过程中，拓宽了一定的发展空间，所以在阻碍对方发展的同时也促进着双方发展。基于这种企业间既相互竞争又相互促进发展以共同促进整体区域经济发展的情况，设k1与k2分别表示额外竞争系数，则有x和y获得的额外竞争量分别是k1y和k2x。又因为，实际中额外竞争量不是无限增加的，所以为对方获得的额外竞争 量可表示为与设x和y的取值范围是R+2={(x,y)|x≥0,y≥0}，于是建立如下区 域物流企业动力学竞争系统：

3.模型分析

3.1.平衡点分析

将系统变形为：

令

可解得平衡点为O(0,0)，A(P,0)，B(0,Q)。下面分别对三个平衡点进行定性分析 [6]。

3.1.1.考虑平衡点O(0,0)

考虑线性近似系统：

该系统的特征方程为即

记所以有两个实特征根：

显见，λ1＞0。

1)当时，此时，λ1，μ1同号，O(0,0)为不稳定结点.

2)当时，此时，λ1，μ1异号，O(0,0)为鞍点。

3.1.2.考虑平衡点A(P,0)

作坐标平移，x1=x-P，y1=y，系统化为

其线性近似系统的系数矩阵为的特征多项式为：

记