综合以上分析可知，植被丛的分布密度对水动力特性有着极大影响，进而也影响相应的溶质输运。

3 河道尺度

在河道尺度上，水流边界条件更为错综复杂，如河道形态是蜿蜒曲折的，河道的缓冲带、岸坡带、基底带的动植物和微生物分布各不相同，这就需要对前两节中的相关尺度描述进行升级。在河道尺度上，我们要讨论河道总体阻力、过流流量、水质净化能力、合适的植被分布等问题时，再对整个河道的水动力学特征量求解到植被丛尺度已是不现实的，这就需要对相应的物理量进行概化描述。具体来说，需要对植被丛尺度内的水动力特征量进行一定体积上的积分，并建立其与更易于测量的植被特性之间的关系。

3.1 植被丛的积分描述

对于植被丛，沿水流方向的运动方程（6）可简化为

式中，f1=gib，g为重力加速度，ib为均匀流明渠底坡坡比，τ为切应力，x1为沿水流方向距离。令植被层的水深平均流速为，植被层以上表层的水深平均流速为，对以上简化后的运动方程在单位宽度的控制体内积分，得到积分后的植被层（0＜x3＜hp）和表层（hp≤x3＜H）水流的总流运动方程：

式中，hp为植被高度；H为水深；τh为植被层和水流层交界面（x3=hp）的切应力。根据沿湿周平均的切应力与能量损失系数及平均流速的关系，有

式中，λp为由于植被层阻力造成的表层流动的能量损失系数。要求得植被层和表层的水深平均流速，需要确定λp的先验值。

根据文献[4]对大量实验数据的统计分析，λp与植被分布的密度、相对水深等特性的相关性相对较弱，其取值区间位于 λp≈0.02～0.5，且在 λp≈0.16 时，各种工况条件下的数据均方差最小。这里采用该值来计算水深平均流速。将式（11）代入式（10）便可得到

沿水深平均的流速则为

对于圆柱形刚性植被，取CD=1.7时，计算值与不同实验值比较如图5所示。图中给出了原观数据以及相应实验数据[4]。由图可知，计算值与不同的实验数据均基本吻合。

图5 计算水深平均流速与实测值的比较

3.2 河道尺度的植被阻力

植被片区由不同的植被丛部分组成。定义植被阻水率△Sp为植被片区占河道过水面积的比例，如图6（a）所示。图中，Uw为水流区的流速，Up为植被区流速，Bpi为植被片宽度。对植被片区宽度进行一定的区域平均，得到横断面上的植被片宽度为

概化后的横断面图如图6（b）所示，图中，B为明渠底宽，Lb为植被片间距之和。沿水流方向单位长度的横断面上植被区与水流的交界面面积Lp为

图6 河道尺度的植被特性概化图

其中N为横断面上植被片区的数量。

则植被区的阻水率，△Sp为

当植被布满河床时，Bp≈B，阻水率即为相对淹没度△Sp=hp/H。

对运动方程在沿流向单位长度的控制体上积分，得到：

其中植被切应力，床面切应力ρUp2，λb为由于床面阻力造成的能量损失系数，求解得到

断面平均流速为

根据糙率系数的计算式，，可得

采用上式来计算天然河道的糙率系数时，时均流速计算式中的系数较多，根据天然河道的一些特征，可对其进行相应的简化。

当明渠足够宽浅且植被片在河道中的分布较稀疏时，可认为Lp+Lb≈B，进一步采用统一的能量损失系数λ0代替λp和λb，再比较植被区和水流区的时均流速计算式（20a）与（20b），由于△Sp较小，且在植被茎秆分布较密的情况下，因此植被区的流速在量级上要小于水流区的流速，在式（22）中忽略掉植被区流速，得到

经过上述简化，糙率系数变为植被的阻水率的函数，仅需率定λ0的取值。采用文献[8，9]的原观资料来与上式计算成果进行比较，如图7所示。

图7 天然河道糙率系数与植被群阻水率的关系

图中采用H1/3来对糙率系数无量纲化，当λ0的取值在0.01～0.05之间时，采用式（23）计算所得的糙率系数能基本包络相应的实测值，特别是在阻水率较小时；在阻水率大于0.8之后，式（23）与实测成果有一定偏差，此时忽略植被区的流速的假设不成立，仍需要采用式（22）来进行计算。

4 总结与展望

4.1 总结

本文对生态河道中不同尺度的水动力学问题作了基本的概述和初步探讨，主要结论总结如下：

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0610/612.html

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