2 植被丛尺度

2.1 植被丛的水流运动方程

在上一节单棵植被的基础上，我们对植被丛的定义为由分布相对均匀的多颗植被组成的植被群，如图2所示，其几何特性主要取决于单棵植被的茎秆直径d、高度hp以及分布间距S。在这个尺度上，为了从水动力学角度对植被的阻水特性进行概化，一般定义如图3（a）所示的单位体积的迎流面面积。天然河道和水槽实验中常见的几种植被形式的a沿垂向分布情况如图3（b）所示，包括树冠状植被、水草以及水槽试验常用的塑料杆。

图2 河道生态系统中不同尺度的水动力学过程

图3 单位体积迎流面面积示意图

植被丛里的水流流态可以认为是圆柱绕流的叠加，因此，从单棵植被尺度来看，其流场是空间上非均匀的。为求解植被丛尺度的流场，我们则可以引入双平均法来消除流场局部的非均匀性。双平均法类似于雷诺平均法，包括时间和空间上的平均。采用角括号来表示双平均的流场统计量，双撇号表示因局域平均产生的空间脉动量，即对于场变量ψ，有

根据以上双平均方法，我们可得到双平均处理后的水流运动方程如下

式中，p为压强；ρ为水的密度；τij为切应力；fi为单位质量力，在明渠中往往为单位重力分量gi；为作用在单位质量水体上的植被的形体拖曳力（其中＂为参考式（5）对时均压强进行局域平均产生的空间脉动压强）为作用在单位质量水体上的植被的粘性拖曳力（其中＂为参考式（5）对时均流速进行局域平均产生的空间脉动流速）；与雷诺平均方程所不同的是，总的切应力为，其中，为局域平均的雷诺应力；为弥散切应力，系对植被层的时均流速进行局域平均时因其空间分布不均而产生的统计量。

对水流流场的二阶统计量如紊动能、雷诺应力也进行相应的双平均，便可进一步构建流场的封闭模式。具体的推导可见文献[4]。

2.2 植被丛分布对水动力特性的影响

对于生态河道，在植被丛的尺度上，如图4所示，有几种不同尺度的紊动能产生项。第一种是茎秆尺度的紊动能。首先，定义Red≡Ud/ν为植被茎秆雷诺数，当Red足够大时，植被茎秆直径d远大于Kolmogorov微尺度η，受植被茎秆的阻水作用，会产生茎秆尺度（包括茎秆直径d、茎秆间距S）的紊动。若植被分布稀疏（d＜S），则紊动能产生的尺度为d，反之则是S。根据相关实验证明，即使在植被分布非常稀疏的情况下，植被茎秆产生的紊动能也要强于河道床面剪切作用产生的紊动能，也就是说，在植被丛中，床面摩阻流速u*基本可以忽略，水流的平均动能全部由茎秆阻水作用转化为茎秆紊动能，并进一步通过能级耗散。据此，茎秆紊动能的平衡方程可简化为

图4 植被丛的不同尺度紊动能产生项

式中，k为紊动能，CDp为植被拖曳力系数，u1为纵向流速。上式可直接应用于挺水植被流或沉水植被流中植被层部分。其物理意义与我们对植被丛中水动力学特性的直观认识是相符的：紊动能在植被丛沿垂向的分布基本是均匀的，紊动能的产生和耗散达到平衡，且雷诺应力趋于零，沿垂向的动量交换非常微弱。也就是说，在植被分布密度足够大时，水体中的溶质输运在植被丛内仍然是以分子扩散作用为主，垂向的剪切弥散起到的作用相对较小。

第二种是明渠床面剪切紊动能，其尺度与离床面距离相关，它与光滑床面的明渠中的剪切紊动能没有太大区别，所不同的只是其产生是由植被扰动形成，且由植被顶部而不是床面发展至自由面。第三种则是植被层顶部形成的Kelvin-Helmholts涡结构[5]，一般称为混合层紊动能，其产生机制可理解为平均动能和剪切紊动能为克服植被阻力作用而形成的涡结构，它的平衡过程为：不断从平均动能和剪切紊动能吸取能量，并转化为更小尺度的茎秆紊动能，因此其尺度介于第一种和第二种紊动能之间，相关实验也证实了它与植被的拖曳长度尺度（CD）a-1相关[6]。这个尺度的紊动能对植被顶部的动量输运起到了非常关键的作用，根据Nepf等[7]的实验观测，它向植被层以内渗入的深度为

式中，CD为拖曳系数。上式对于生态河道中的植被床面和卵石床面均有一定的指导意义。植被顶部以下一定深度内的动量交换与表层水流仍然十分密切，这就决定了水体中的溶质交换主要以水动力剪切弥散作用进行。相关实验和原观资料也验证了这一点，比如针对山区河床生态群落的研究表明，相对于潜流带，水生生物在顶部河床处分布密度最大，多样性最广。

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0610/612.html

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