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陈卫卫，男，副教授，主要研究方向为图形图像处理。

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王卫星,通信作者，男，教授，博士生导师，主要研究方向为图形图像处理、计算机视觉。

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李润青，女，硕士研究生，主要研究方向为图形图像处理。

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蔡晓琰，女，讲师，主要研究方向为交通运输规划与管理。

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郑思凡，男，博士，主要研究方向为图形图像处理。

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0 引 言线性目标提取是工程应用领域材料瑕疵检测或大型设施预警的重要工作，也一直是图像处理中的难点。岩石节理裂隙和公路路面裂缝是造成隧道和桥梁坍塌及岩石边坡或公路路面破坏的主要因素之一，提取更加困难。岩体节理裂隙的分布和发育状况及等级特性是矿岩及土木工程中非常重要的物理指标，对地下隧道、洞室、露天边坡及挡土坝等工程中的岩体设施稳定性分析与加固化处理有直接影响(Hakami和Wang，2005)。裂缝是公路或机场路面及桥梁和隧道的主要病害,发育程度较高的裂缝可导致机场或公路路段关闭、桥梁或隧道坍塌。Brantley(2010)详细分析了岩体风化程度与地下水之间的关系， 重要的中间因素是岩体节理裂隙和孔隙率的变化。学者们研究了节理裂隙对应力应变和变形的影响(Ji等，2011；Alam等，2015)，及水流渗透性与节理裂隙的关系(Yang等，2015；Noorian-Bidgoli和Jiang，2015)。能否精确实时检测并合理分析评价岩体的节理裂隙状况和发育情况，对岩土工程的安全设计及安全施工、隧道及各种边坡灾害的预测具有至关重要的作用，也是岩石工程研究领域的热点课题。因为自然条件和人为因素等的影响，常常会发生由节理裂隙的发育引起的岩体滑坡及隧道坍塌等灾害，导致很大的人员伤亡及经济损失(Wang等，2017)。若能提前对相关岩体的节理裂隙进行检测与评估，则可防患于未然。传统的岩石节理裂隙分析是基于人工测量来完成的，测量精度主要依赖测量者的经验，测量者往往需要攀爬到岩体表面甚至悬崖峭壁上进行测量，不仅耗时、费力、危险，而且精度不高。而基于图像技术的测量和分析属于无接触测量方法，能够克服上述弊病，安全、高效并精确，但尚未形成公认的理论和方法。关于岩石节理裂隙的测量和分析方法有很多，李莉等人(2011)对岩石节理裂隙的表征方法的优劣势进行分析和比较，总结归纳为两种：1)宏观的测试表征方法，主要有大型目标的3维激光扫描、钻孔孔内照相、精测线和摄影测量等；2)基于数字图像的模拟表征方法，如蒙特卡洛随机模拟和图像处理与分析等。上述方法也是机场和公路路面的表征方法。一般的测量和分析方法都包括检测与分析两个环节，检测是分析的基础，多数研究也主要针对检测环节进行。Shatnawi(2018)提出一种基于人工神经网络的方法用于自动检测公路路面的裂缝；Fakhimi 等人(2018)利用图像技术提取岩石节理裂隙并引入到数字模拟计算中；徐金明和赵晓波(2007)基于煤体节理裂隙的发育情况的检测，估算出流体包裹体之迹线，但检测环节和线性拟合环节的精度都有待提高；郭立钱等人(2012)用图像处理及支持向量机方法实现了跟踪岩体裂隙的中心迹线，较好地提取了主要裂隙/裂缝中心迹线，但没有涉及裂隙/裂缝的边缘线提取；Kabir等人(2009)比较了Sobel、Marr-Hildreth、纹理聚类和Harr小波等算法提取岩石节理裂隙的效果，其中纹理聚类算法的精度约83%，在众多算法中最精确。Singh等人(2018)在试验试件中，利用CT 切片技术自动提取了岩石节理裂隙的信息；Wang等人(2012)用分数阶微分和图论思想创建了一系列图像分割和增强算法对岩石节理裂隙进行分析；Zakeri等人(2017),和Mohan和Poobal(2018) 对节理裂隙更多更详细的信息进行了综述。由于岩体节理裂隙是3维的，随着计算机技术的快速发展，研究者基于2维检测来估算3维的情况。Kemeny和Post(2003)通过跟踪多方面的2维信息来估算3维信息，总结了一种估算3维节理裂隙的新方法；Di和Gao(2014)将2维图像的灰度变换及Canny边缘检测方法延伸到3维图像处理中，实现了3维岩体节理裂隙测量，而得到的3维节理裂隙较为完整；Voorn等人(2013)采用一种称作Frangi的滤波器对3维的岩体节理裂隙进行多尺度增强，效果较为明显，但尺度的选取对增强效果影响较大；Li等人(2016)建立了一种岩体表面3D模型用于自动跟踪岩石节理裂隙；Zheng 等人(2015)基于3D 模型来估算2D节理裂隙的密度。直接利用3维激光扫描获取和处理3D信息的研究很多。Chen等人(2016)基于3维激光扫描的点云数据获取节理裂隙的方向；Guo 等人(2017)也进行了类似的研究；Cacciari和Futai(2018)对隧道内部岩体结构及节理裂隙进行了详细测量和分析，运用点云数据和图像数据处理方法提取了岩体构造和裂隙分布信息。综上所述，裂隙/裂缝测量和分析在岩石及土木工程中非常重要，图像测量手段有一定的优越性，但由于裂隙/裂缝图像千变万化及噪声太多，2维和3维的裂隙/裂缝检测或跟踪都困难重重。因此，本文提出了一种不直接提取整体裂隙/裂缝而是提取裂隙/裂缝中线的算法，主要包括3个步骤：1)提出一种新的分数阶微分模板，增强裂隙/裂缝信息；2)根据Steger 算法思想，提取裂隙/裂缝中心线上的特征点；3)综合特征点的方向、强度及亚像素精度定位进行特征点连接，然后基于水动力学思想在端点距离和角度差都满足距离阈值和角度差阈值的情况下，进行线段连接。1 基于新的分数阶微分模板增强目标与1阶和2阶微分不同，分数阶微分(0.1—0.9阶)可以检测或部分检测模糊的边界和微细的弱边界(Wang等，2012)，而且与传统边界扫描算法相比，还可以减少噪声的增加量，分数阶微分的改进算法(Wang等，2012)可用于岩石节理裂隙图像及路面裂缝图像的增强。分数阶v阶导数的Grümwald-Letnikov定义为(1)式中，根据式(1)，如果一元信号s(t)的持续期是t∈[a,t]，则将信号持续期[a,t]按照单位等分间隔h=1进行等分，有(2)由此可推导出一元信号s(t)v阶的分数阶微分差值，具体为a0s(t)+a1s(t-1)+a2s(t-2)+a3s(t-3)+…+ans(t-n)(3)由式(3)可得分数阶微分的各个系数，具体为a0=1,a1=-va2=(-v)(-v+1)/2=(v2-v)/2a3=(-v)(-v+1)(-v+2)/6= (-v3+3v2-2v)/6a4=(-v)(-v+1)(-v+2)(-v+3)/24= (v4-6v3+11v2-6v)/24 ?an=Γ(-v+1)/n!Γ(-v+n+1)(4)若将式(4)的系数按像素之间的距离嵌入到一个5×5模板中，可得传统的Tiansi模板，就有8个像素的系数值为0，如果将中心像素的系数定义为8，则Tiansi 模板类似于Laplacian 算子。若用函数k(i,j)来表达模板，那么Tiansi 5×5模板中的各个系数之和可表达为式中，u=Aa0=8。若定义则可求得中心像素系数u=12v-4v2+1，而不是8。若模板中每一个点的系数都按像素之间的欧氏距离来确定，则可以得到一种不同于Tiansi的新的分数阶微分模板。该模板充分利用了每一个邻域像素对检测点的作用，模板中的每一系数值都为非零值。考虑到像素之间距离计算较繁杂，可以进行简化，如两像素斜线距离具体为a1-2=(a1+a2)/2=(v2-3v)/4a2-3=(a2+a3)/2=(-v3+6v2-5v)/12a3-4=(a3+a4)/2=(v4-10v3+23v2-14v)/48模板的中心像素值为w=(16v3-108v2+164v)/12+1图1展示了Tiansi模板与改进的分数阶模板的比较。与传统的Tiansi模板相比，新模板中的每个像素的系数都不为0。中心系数值为图1 Tiansi模板和改进的分数阶模板比较Fig.1 Tiansi and new fractional differential templates ((a) Tiansi template (5×5); (b) improved fractional differential templates (5×5))w=(16v3-108v2+164v)/12+1模板尺寸的选择是很重要的, 经过实验得出：如果为3×3，则由于太小，处理的结果较为粗糙; 如果大于7×7, 则计算量太大。所以选择5×5较为合理。待模板大小确定后，选择合理的分数阶的微分阶数。通过对裂隙和裂缝图像的检测得出：当阶数v从0.1 增加到0.5时，图像中的模糊边界和弱边界逐渐增强；当v>0.5时, 图像中的噪声将随着v的增长而陡增，如图2 所示，故此，本文在5×5的模板中选择v= 0.5。图2 不同分数阶阶数v对裂缝图像的微分结果Fig.2 Different fractional differential ordervon crack image ((a) crack image; (b)v= 0.1; (c)v= 0.3; (d)v= 0.5; (e)v= 0.7; (f)v= 0.8)2 基于Steger的中线特征点提取Steger(1998，2000)通过研究1维曲线尺度的空间特性，得出当时，2阶微分取到极值，其中w为被测曲线的线宽，σ为高斯核函数的标准差。若将1维曲线的情况推广到2维山脊线或山谷线的情况，这些结构也可以用1维曲线s(t)为模型，而s(t)的法线方向为n(t)。若某个点为曲线上的特征点，则该点在n(t)方向上的1阶微分为0，而2阶微分达到了极值。这里定义的高斯偏微分核函数为(5)式中，gσ(x)及gσ(y)分别为以x和y为自变量且标准差为σ的两个1维高斯核函数。如果将图像I(x,y)与上述两个高斯偏微分核函数进行卷积计算，可以分别有rx(x,y),ry(x,y),rxx(x,y),rxy(x,y),ryy(x,y)具体为(6)将图像I(x,y)构造为Hessian矩阵，具体为(7)可以通过计算上面矩阵绝对值得到最大特征值λ和其对应特征向量(nx,ny)，当(nx,ny)满足约束条件则该特征向量就给出了其曲面在此点的法线方向。如果使用二次泰勒多项式的插值，就可得到沿着(nx,ny)方向上的1阶微分过零点的位置，具体为(px,py)=(t·nx,t·ny)(8)式中，t可表示为(9)若则该点就为该中心线上的特征点。如果该点沿(nx,ny)方向的2阶微分取到极值，即可进一步确定此点为中心线特征凸点。对于复杂的裂隙/裂缝图像，在应用上述算法之前，先将图像进行高斯平滑，再进行边界扫描。在获取的梯度图像中，在平滑后的图像中检测那些梯度较高的区域，再进行这些中心线特征点的检测。然后基于水动力学的思想进行中心线特征点连接和裂缝的连接。3 基于水动力学的中心线跟踪研究水及其他液体的运动规律及其与边界相互作用的学科称为水动力学。影响水的运动主要是其本身的特性和其运动的边界特性。理想运动可以根据普朗特的边界层理论，在边界层以外的区域中，不考虑粘性力。挟有颗粒和/或掺有气泡的流动称为多相流，也是非牛顿流体流动。最常见的是河道中的含沙水流。而水体四周都受固体边壁约束的流动称为压力流，又称满管流。当水体流过固体边壁时，在某些条件下可引起边壁的振动，而边壁的振动又反过来改变水流的特性。研究水和固体边壁相互作用的理论称为水弹性理论，其分支地下水动力学是研究在孔隙岩石、节理裂隙岩石和岩溶石料中的水的运动规律科学(Yih，1969)。裂隙的提取相当于观测泥沙地上的一条小溪或河流，可以将一幅图像中粗细长短不一的裂隙看成充满水的小溪或河流，裂隙的边界就是边壁。根据上述Steger理论算法求出裂隙的特征点后，剩下的工作就是如何连接临近的特征点及连接不连续的裂隙(溪流的融合)。这里考虑了如下几方面的情况：1)当水流遇到泥沙边壁时，根据水弹性理论，水流将冲向阻力较小的边壁，而且流动的力量在此处变大，基于此，获取图像中裂缝特征点。确定连接临近特征点的准则：两个特征点距离越近，它们之间的水流越容易冲穿它们共同的边壁，使两溪流贯通，即两特征点连接在一起形成一线段。2)根据水动力学原理，在一般情况下，水是不可压缩的，是沿着下坡流淌的，也就是说在图像中，某段裂缝中的水流朝梯度较陡的方向流去，当判断两相邻裂隙是否可以相连时，需要判断两者之间的图像梯度是否足够高。梯度越高，贯穿溪流的可能就越大。3)当图像中的裂隙特征点连接以后，可能有一部分裂缝还没有完全连接在一起，即一段段不连续的小溪和河流。若要判定两条临近的裂缝是否可以连接，需要至少满足以下条件：(1)判断两条裂缝段(溪流段)可能连接在一起的较短的几条间隙中，哪条间隙上的梯度值最高；(2)两条溪流的流淌方向是否一致或接近，也就是两条裂缝的曲率方向是否接近；(3)两条溪流之间的距离是否足够近，也就是判断临近两条裂缝中线的临近端点之间的距离是否足够近，若距离太远，梯度又不高，则两条临近溪流贯穿的可能性较小。在本文的裂隙/裂缝连接中，先连接特征点以形成裂隙/裂缝线段，然后进行裂隙/裂缝段之间的连接 中心线的特征点连接进行裂隙/裂缝的中心线特征点提取过程时，可以得到所有特征点的3种信息：1)特征点的方向可以表示为(nx,ny)=(cosα,sinα)，也就是溪流的方向；2)特征点强度,即该点在(nx,ny)方向的2阶微分，也就是溪流的坡度；3)特征点亚像素的精度定位，即1阶微分过零点的位置(px,py)，也就是溪流的位置。综合利用上述3种信息，中心线上的特征点连接算法如下：在岩石节理裂隙或路面裂缝图像中有多条裂隙/裂缝曲线，即多条溪流。每条曲线(溪流)对应一个2阶微分的最大值，按此对所有曲线(溪流)进行降序排序。连接2阶微分中最大值的曲线，再定位获得该曲线上的最大值的特征点，将其作为当前的特征点，然后在该特征点的n⊥方向，搜索另一符合约束条件的特征点，最后将搜索到的新特征点添加到这条曲线上，再以此新特征点为起点，继续进行搜索，直至搜索不到新的特征点为止。从2阶微分获取的最大特征点有可能并不是该曲线上的端点，因此搜索过程只能完成该曲线上的2阶微分的最大特征点的一侧连接，如果要实现另一侧的连接，需要在2阶微分最大特征点的-n⊥方向再重复上面的过程。最后按顺序依次分别完成多条曲线(溪流)的连接，直到遇到某曲线上2阶微分的最大值 ≤ 阈值hthr，结束曲线的连接。上述约束条件由以下方式给出：因为检测的中心线上的特征点的某段局部线的方向是足够精确的，所以仅将当前特征点的8个邻域内的3个点作为候选点。例如，如果当前特征点为(qx,qy)，其方位角为α∈(-π/8,π/8]，则(qx+1,qy-1)、(qx+1,qy)和(qx+1,qy+1)为其3个候选点，分别计算当前点和每一候选点之间的距离及其角度差dif=|α1-α2|,dif∈[0,π/2]，再选取dis+dif最小且2阶微分值 ≥ 阈值lthr的点作为连接点 线状目标段的连接上述中心线上的特征点连接后，进行图像的形态学操作，相当于给溪流(裂缝)涨水，会使得小于4个像素距离(较短的边壁)的裂缝间隙缝合，这样就产生了一些短的线段(溪流)，这些线段上可能会生出一些毛刺(极短小的溪流)。为了去除这些影响后续操作的溪流，先检测短线(包括毛刺)上的每一个端点和交叉点，根据交叉点位置去掉毛刺。去除短线毛刺噪声后的线段不一定能使得裂隙连续，可在两临近的线段端点周围搜寻是否有其他可连接的候选线(可能的溪流)，判断的依据主要是距离和梯度的大小。若有，则根据这些端点之间的像素距离及曲率，即在两条已有短线(大于5个像素长度)方向的角度差及两端点之间假定线的梯度值，判断这两条裂缝是否能够连接再一起。总之，由于裂隙/裂缝往往较复杂，无论是走向、宽度及弯曲程度都有很大不同；线段两端点处各自的角度不好判定，端点的位置及所要计算的像素个数都对角度的判断有一定影响；连接路径和方式很难有针对性的可靠标准，仅靠主观判定会带来错连和漏连等问题，因此，绘制一条最小成本的曲线更为可靠。为避免或减少线段的连接错误，将连接分为短间隙和长间隙连接两个步骤，如图3所示。图3 线状目标间隙连接流程图Fig.3 Fracture gap connection flowchart短间隙连接是指当两端点像素距离 ≤ 4像素时，直接直线连接这两端点，因为距离较小，连接路径对效果影响不大。长间隙连接的主要步骤如下：1)以分数阶微分后的图像为背景作为参考图F；2)由于裂隙/裂缝的像素灰度值较低，为了减少工作量及增加检测准确度，用一个阈值剔除不可能有裂隙/裂缝的区域。通过比较几种常用的阈值算法，对复杂的裂隙/裂缝图像选取最大熵阈值算法。计算F的最大熵阈值，均小于最大熵法确定的阈值t，因而利用t能够较好地判断端点之间的信息；3)确定线段端点和其候选端点在F中的位置，如果两端点之间在F中有裂缝信息(灰度值小于t)，则在连接图中按曲率和距离连接对应的裂隙/裂缝。图4是一幅模糊的夜间车道线图像，包含2条车道线，中心线点的提取与局部连接结果及最终的中心线段连接结果如图4(b)(c)所示。图4 模糊车道线的中心线检测Fig.4 Vague lane line central line detection ((a) original lane line image; (b) central line points; (c) final detection result)4 算法分析比较为验证本文算法的有效性，选择一幅表面粗糙的混凝土路面裂缝图像进行实验，图像中有一条从左到右的长曲线裂缝，左上有一条弯曲的短裂缝。将本文算法与距离变换法(Felzenszwalb和Huttenlocher，2012)、最大熵阈值法 + 细线化(Chen等，2015)、Otsu阈值分割(Wang，2011)+ 细线化以及谷底边界检测(Wang等，2003；Wang和Bergholm，2008)等算法的裂隙裂缝提取结果进行比较，如表1和图5所示。表1 5种算法检测裂缝中心线的结果Table 1 Comparison of detecting central line points by five algorithms算法分段数大间隙数毛刺数距离变换最大熵 + 细线化545Otsu + 细线化4112谷底检测853本文210表1是5种算法检测裂缝中心线的情况，计线长度超过2个像素为一条线段，两条线段的间隙长度超过5个像素为大间隙，原始的裂缝分布在对比度很弱的粗糙路面上。图5是不同算法提取的中心线结果示意图，从图5(b)—(f)的裂缝提取结果可以看出，图5(b)提取的中心线上有很多断线与毛刺，而且线的宽度不是一个像素宽；图5(c)的结果与图5(b)相比，毛刺和间隙较少，虽然能将裂缝主要段提取出来，但还是存在欠分割现象，中心线上有很多长短不一的线段，没有形成较长的裂缝曲线；图5(d)的结果存在过分割现象，经细线化后，中心线上留有很多短小毛刺，即多分支的裂缝，检测效果欠佳；图5(e)提取的中心线比上述几种算法的效果要好，但由于裂缝宽度及噪声的影响，也存在少量的短间隙及细小的毛刺，若要使检测效果完全满意，还需加入一些二值图像的后处理；图5(f)本文算法提取出两条裂缝，一条从左到右的长裂缝有一个枝杈裂缝，枝杈裂缝与另一条短裂缝相距很近，方向也相近，但它们之间贯穿的梯度条件明显不够，所以没有连接在一起，两条裂缝上既没有毛刺也没有断点，结果很好。图5 不同算法提取的中心线结果Fig.5 Results of central line extraction by different algorithms ((a) original fracture image; (b) distance transformation; (c) maximum entropy + thinning; (d) Otsu + thinning; (e) valley edge detection; (f) ours)图6是4组典型的复杂路面裂缝及岩石节理裂隙图像。从图6可以看出，对公路混凝土路面的裂缝图像，在Canny 检测结果中出现了一些噪声边界，而本文算法提取的中心线结果呈现了整个裂隙网络；对模糊的岩石节理裂隙图像，Canny检测到了大部分裂缝，但产生了许多噪声边界，而本文算法检测出了明显的裂缝，没有任何噪声边界；在模糊多裂隙图像中，既有深色裂隙又有浅色条纹，Canny的检测结果包含了所有的边界, 而本文算法给出了6条长短不一的裂隙中心线，线与线之间的间隙处灰度值较高，所以未能完全连接；对有3维特性的岩石节理裂隙图像，岩石表面粗糙，噪声较多，裂隙粗细深浅不一，Canny检测出了太多的边界，使用本文算法提取的中心线结果能够将大部分长短不同的裂隙检测出来。图6 不同的裂缝裂隙图像及Canny检测和本文方法提取的中心线结果Fig.6 Images of different crack and fracture, results of Canny detection and results of central line extracted by our method ((a) original images; (b) results of Canny detection; (c) results of central line extracted by our method)5 结 论以复杂的裂缝及车道线为例，提出了一种新的线状目标中心线的提取算法，提取过程包括3个主要步骤：1)根据线状目标的特点，提出一种新的分数阶微分算法，以增强模糊和微细的线状目标，与传统的模板相比，检测点周围的点信息都在被考虑范围中；2)基于Steger 的算法思想及线状目标图像特点，提出了一种检测中心线上特征点的算法，降低了直接提取线状目标的困难；3)基于水动力学思想进行线状目标中心线的跟踪，综合利用特征点方向、强度、亚像素精度定位来连接特征点，然后连接线段，包括形态学操作及毛刺去除，间隙连接分为短间隙连接和长间隙连接。在实验中，选取了300幅裂缝图像和车道线图像，通过与类似的4种传统算法对比，本文算法能够从不同类型的线状目标图像中快速准确地提取中心线，因此可以避免或减少传统算法对此类图像的分割困难。对部分图像，由于某些线状目标部位的梯度信息不明显，目标上的长间隙很难连接。下一步的研究重点是扩大图像类别的试验，根据线状目标走向，解决无明显梯度信息的长间隙的缝合问题。另外，在条件许可的情况下，将本文算法扩展应用到其他线性目标的检测中，如遥感或航空图像中的公路检测、金属材料的裂纹检测等。参考文献（References）Alam A K M B, Fujii Y, Fukuda D, Kodama J I and Kaneko K. 2015. 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