单浮体的频域运动方程如下[17]

其中，ω为波浪圆频率，M为浮体质量矩阵，a(ω)为浮体附加质量矩阵，b(ω)为浮体辐射阻尼矩阵，B,K,C分别为阻尼矩阵、刚度矩阵和恢复力矩阵，X(ω)为浮体位移，F(ω)为浮体所受激振力.

由于线性频域方法较为成熟，目前基于势流线性频域方法研究多浮体运动的方法较多，如大多数水动力商业软件，WAMIT,AQWA 和HydroSTAR 等.也有不少科研机构的分析，比如，勾莹[18]采用高阶边界元方法，利用快速多极子技术，分别对频域里线性规则波与多个刚性浮体相互作用和弹性浮体相互作用产生的绕射和辐射问题进行了理论研究和数值模拟.Liu 等[19]采用常数边界元法，开发了多浮体水动力线性频域计算方法，并形成了一个开源代码，该频域程序采用了先进的格林函数计算方法和并行计算技巧，因此计算效率和精度高.

同时，线性频域方法也被广泛应用于波浪能装置与平台集成系统的优化设计.如De Backer 等[20]对垂荡式波浪能浮子与平台结合的两种布置方案进行了优化设计.Kelly 等[21]提出32个振荡水柱式波浪能装置与漂浮式V 型平台结合，采用频域方法进行数值模拟，并与实验结果进行了对比，由于未考虑非线性以及黏性影响，数值结果与实验结果差别较大，尤其是在平台纵摇共振频率附近.Hyebin 等[22]对垂荡式波浪能浮子与风机平台集成系统的多浮体耦合水动力特性进行了分析，其中波浪能浮子部分采用了黏性修正，研究了不同波浪频率、入射角度情况下浮子对平台的运动影响，以及浮子与平台的遮蔽效应.Zhang 等[23]提出大型模块化浮式平台，由铰链连接的多个平台模块和嵌入式的多个波浪能装置组成，开展了该系统的优化分析，研究表明嵌入式波浪能装置可以减小平台的运动，并得到了最优的刚度和阻尼系数的组合.

1.2 线性时域方法

频域方法只适用于计算周期稳态问题，无法处理瞬变问题，在应用上受到很多限制.而时域分析方法考虑了时间项的影响，可以对结构物的运动响应进行实时预报，在应用上具有很大的自由度.

时域方法分为直接时域和间接时域方法，由于直接时域方法计算量相对较大，目前大部分的多浮体运动响应分析都是通过间接时域方法求得，即对频域下附加质量、辐射阻尼和激振力进行傅氏变换，求得时域下的附加质量、迟滞函数和波浪作用力，在时域内建立多浮体结构运动响应的数值模型，求得结构的时域运动方程得到结构物的运动响应.该方法计算简便快捷，目前，绝大多数的水动力商业软件中的时域方法都是基于该方法，如WAMIT,AQWA,HydroSTAR,SEASAM 等软件，并受到广泛应用.

浮体的时域运动方程通过对式(1)做逆傅里叶变换得到[17]

其中，a(∞)为无穷频率下的附加质量，k(t)为辐射脉冲响应方程.

以上公式用于将频域计算结果转化为时域结果.应用这种方法的主要计算量体现在卷积项上，直接计算的话会占用相当可观的计算资源.由于卷积项是线性的，因此可以用另外的线性定常系统代替，如用转换方程和状态空间系统[24].应用状态空间系统替代时，主要在时域上对卷积项和频域上的对应项进行近似.Babarit 等[25]提出一种时域方法，可应用于多个浮体，并和实验结果吻合良好.

利用间接时域方法，O’Cathain[26]求解牛顿欧拉方程，模拟了铰接驳式的波浪能装置的运动响应.唐友刚等[27]建立筏式波浪发电装置多浮体水动力模型，利用软件AQWA 研究多浮体水动力相互作用对发电装置浮体单元水动力系数的影响.多种不同形式的波浪能装置被提出与海上风机平台结合，实现多能源互补.如美国Banister 等在WindFloat 半潜式平台的基础上，通过加入不同形式的波浪能装置(振荡水柱式[28]、振荡浮子式[29]和悬挂摆式[30]波能装置)，设计出3种新颖的风浪能混合利用系统.Muliawan 等[31]使用SIMO/TDHMILI3D 线性时域软件，研究了Spar 式风机平台与垂荡式波浪能浮子组成形成的STC 装置，在不规则波作用下，波浪能浮子对平台运动和系泊受力的影响.Wan 等[32-33]对此装置在生存海况下(风机和波浪能装置都停止工作)的两种状态进行数值和实验研究，即Spar 平台和浮子在原静水面上一起运动、Spar 平台和浮子下沉一定深度后一起运动，研究表明，对于状态II，由于非线性较小，线性时域结果与实验结果吻合良好，对于状态I，由于出现波浪抨击等强非线性现象，线性时域结果与实验结果存在差别.Michailides 等[34-35]开发的SFC 概念，将半潜风机平台和3 个摆式波能装置结合，文中将线性时域方法与试验结果进行了对比分析.Li 等[36]提出Spar 风机平台与波浪能、潮流能集成系统，通过研究表明，波浪能和潮流能装置的增加使得风机平台纵荡与纵摇方向运动减小，同时使总功率提高45%.

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2020/1228/452.html

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