对y3和z3求二阶导，可得在y 和z 方向的上身质心加速度。

可得人体起立的过程中，竖直方向作用在髋关节处的力P。

3 MATALAB 仿真分析

3.1 分析数据的获取

在实验当中，参与的志愿者身体健康，无疾病。为在人体下肢运动过程中拍摄并获得运动学数据，在志愿者髋关节处贴上标志以便在图片当中提取坐标，记录和测量志愿者的相关数据（如年龄、身高、体重、大腿长度、小腿长度以及足长等），并在起立的实验场地里设定标尺。将选取拍摄对象分为4 组不同年龄段进行数据测量与分析，每组男性10 人，分别进行10 次测量采集数据。设立固定图片坐标系（脚后跟为坐标原点，水平Y 轴，竖直Z 轴）。从第一张开始分别读取并记录各关节坐标并将数据记入Excel 中进行计算和分析。不同年龄阶段起立的姿位图，如图3 所示。

图3 不同年龄阶段起立的姿位图Fig.3 Position Charts For Standing Up At Different Ages

通过分析图3 所示的人体起立过程，大致可以分为四个阶段：阶段一人在座位上，为准备起立阶段；阶段二身体逐渐向上和向前倾斜，产生水平和竖直方向动力；阶段三为身体离开椅面，上半身、大腿和小腿与水平方向夹角逐渐发生变化；第四阶段为身体逐渐直立，直至站立平稳。

表1 不同年龄段人体尺寸参数表Tab.1 Body Size Parameters of Different Ages身高（cm） 大腿长度L1（mm）小腿长度L2（mm）起立初始时踝关节处坐标（ya，za）健康成年人 173 520.88 347.49 （48.94，78.36）60～70 岁 168 511.88 347.57 （54.34，90.56）70～80 岁 165 486.69 326.06 （48，72.43）80+岁 169 512.76 349.49 （47.95，76.66）

通过对图像上的坐标进行分析和处理[10]得到测量数据，如表1、表2 所示。

表2 不同年龄段人群在起立各阶段髋关节坐标分布表Tab.2 Coordinate Distribution of Hip Joints at Each Stage of Standing Up for Different Age Groups?

图4 质心的位移曲线Fig.4 Centroid Displacement Curve

图5 不同关节的角度变化曲线Fig.5 Curves of Angles of Different Joints

图6 不同关节的角速度变化曲线Fig.6 Curves of Angular Velocity of Different Joints

图7 不同关节的角加速度变化曲线Fig.7 Curves of Angular Acceleration of Different Joints

图8 不同关节的力矩变化曲线Fig.8 Curves of Moment of Different Joints

3.2 图像仿真分析

由测量数据和式（2）～式（4）可得到质心的水平、竖直位移曲线，如图4 所示。不同关节的角度、角速度和角加速度变化曲线，如图5、图7 所示。以及不同关节的力矩变化曲线，如图8 所示。

结合图4～图8 分析可知，随年龄增大，在准备期需通过收脚和前倾调整小腿和躯干质心位置，调整踝关节角度每10 年增大5°、髋关节角度减小5°，小腿质心位置在水平和竖直方向调整5mm 左右，躯干质心在竖直方向调整40mm 左右；由此可知，起立过程中踝、髋关节经过质心变换可多提供25%的扭转力矩。膝关节扭转力矩随年龄增长发生变化，每增大10 年提供的力矩减少6N·M，此过程踝关节和髋关节依次提供扭转力矩补偿。

通过式（5）、式（6）、式（8）、式（9）、式（10）、式（13）、式（14）计算，结合图4～图8，年轻人在起立准备和稳定阶段，关节速度变化较为平稳，身体输出能量较少，在起身瞬间，关节速度突然增大，膝关节迅速输出大扭矩完成起立；老年人起立过程中，各关节速度较为平稳，输出低速扭矩完成起立。随着年龄增大，每10 年膝关节速度减少5rad/s 左右，输出能量最大减少25%左右，每10 年踝、髋关节速度增加3rad/s 左右，输出能量增加15%左右，对膝关节扭矩进行补偿，最大可补偿25%左右。

由此可知，在整个起立过程中通过调整质心和在准备期及稳定期提供踝关节、髋关节扭矩补偿，可有效地实现通过自身补偿完成正常起立过程。

4 结论

通过分析不同年龄段起立过程中运动姿位的变化和仿真研究表明，随着年龄增大，人体膝关节和髋关节肌肉骨骼系统尤其是肌肉强度会产生退化、无力现象，无法为完成起立动作时提供足够的扭力，需要对膝关节和髋关节进行关节补偿；踝关节和髋关节通过调整身体质心及提前提供低速小扭矩动能对膝关节进行补偿。

膝关节和髋关节肌肉强度在老年状态每十年分别减少约9%和4%左右，提供力矩的值偏小，须通过调整踝关节和髋关节角度使得重心前移，形成一个利于前倾运动的身体姿态。其踝关节和髋关节调整角度年龄从60 开始每增大十年变化约6%左右。

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0307/548.html

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