3 调水过程方案样本选取

根据调水过程方案参数区间自动选取调水过程方案样本，并利用一维二维耦合水动力模型对每个方案计算，得到不同样本的最高水位和最低水位，样本及其水位结果用于RBF代理模型建立与验证。

3.1 一维二维耦合水动力模型在实际工程中，当对河湖系统进行整体水动力模拟时，最直观有效的方法是对湖泊采用平面二维模型、对河流采用一维模型，最终建立一维二维耦合水动力模型［14-16］（简称耦合模型）。耦合模型控制方程为连续性方程和动量方程［17-19］。

一维数学模型控制方程：

式中：A为过水断面面积，m2；Q为流量，m3/s；x为纵轴坐标，m；t为时间，s；q1为单位长度侧向入流量，m2/s；v为纵向流速，m/s；Z为水位，m；Sf=Q |Q |/K2，K为流量模数，m3/s；g为重力加速度，m/s2。

二维数学模型控制方程：

式中：u、v 为沿x、y 方向的流速，m/s；h 为水深，m；q 为汇/源流量，m3/s；νt=Dhu*，νt为水平涡黏系数，m2/s；D为混合系数，在主航道与深湖区取0.11 ～0.26，浅湖区取0.3 ～0.77，湖周区域取u*为摩阻流速，m/s；R 为水力半径，m；J 为水力坡度；cf为河床摩擦系数，s-1； |V |为u和v的合流速，m/s；C为谢才系数；f为科氏系数，s-1。

对南四湖下级湖建立耦合模型，模型的求解方法、参数率定以及验证详见文献［2］。在计算时，利用耦合模型，输入初始与边界条件，实现南四湖下级湖水动力计算，求得下级湖时间-水位关系。在调水工程中，起调水位、泵站调水流量、泵站开启时间差都影响着水位变化［1-2，20-21］。因此，选用起调水位、泵站开启时间差、调入时间、调出时间四个参数变量表征调水过程方案，选用二级坝泵站处最高水位、最低水位为调水过程结果，用于调水过程优化研究。

针对耦合模型，给出初始条件起调水位、边界条件调入调出泵站工作的时间-流量关系以及一维河道下游水位过程关系，求解得到研究区域内任一点水位过程。例如，起调水位为31.66 m，调入泵站韩庄、蔺家坝泵站从调水第一天起分别以100.97 m3/s和60.58 m3/s流量工作169 d，调出泵站二级坝泵站从调水第20 天起以125 m3/s 流量工作140 d，潘庄引河等在研究时间域内以定流量不间断分水，引河下游为流量水位条件，通过求解耦合模型得到研究区域内任意一点水位变化，提取二级坝泵站处水位结果，得到最高水位33.22 m和最低水位30.94 m。

3.2 调水过程方案样本选取采用最优拉丁超立方设计（Optimal Latin hypercube design，Opt LHD）在调水过程方案参数区间内自动选样，调水过程方案由起调水位、泵站开启时间差、调入时间、调出时间四个参数构成，列于表1。下级湖调水期为非汛期共243 d，假定调入泵站从调水期第一天开始调水且两泵站同时启闭，泵站开启时间差为调入泵站与调出泵站开启时间间隔，且泵站开启时间差与调出时间之和不大于243 d。构建RBF 代理模型至少需要2a+1个建立样本，a 为输入变量个数，参考姚拴宝等［10］、邱亚松等［22］研究中样本数量的选取，考虑提高代理模型精度及减少耦合模型计算时间，本文选取60个建立样本，并额外选取20个验证样本，每个样本代表一种调水过程方案，基于选好的样本采用耦合模型计算得到二级坝泵站处最高、最低水位。

表1 调水过程方案参数区间参数变量起调水位W0/m泵站开启时间差Δ T d调入时间T入/d调出时间T出/d下限31.2 0 136 140上限31.9 30 243 243

4 基于RBF代理模型的调水过程优化模型

根据样本及其水位结果建立并验证RBF代理模型，形成调水过程方案与最高水位、最低水位的响应关系；基于RBF代理模型建立调水过程方案优化模型，并采用粒子群算法全局寻优，得到调水过程最优方案。

4.1 RBF代理模型RBF代理模型是一种多变量空间差值方法，可以表示为径向对称基函数的线性加权和形式［9］：

式中： x 为输入变量，即样本点（调水过程方案）；W 为输出变量，即水位结果；w 为权重系数矢量；?( r )为径向函数；r 为待测点x 与第i 个样本点xi之间的欧氏距离，径向函数选用高斯函数，式中c 为形状系数，影响着代理模型的近似精度，c 的最佳取值由样本数量和散布特性确定［9，23］，本文参考相关研究c=1.133。

采用RBF代理模型建立调水过程方案与最高、最低水位之间的响应关系。利用60个建立样本及其最高、最低水位，建立RBF代理模型；利用20个验证样本对RBF代理模型进行精度评估。本文选用的精度检验指标有以下几种参数：复相关系数R2、平均相对误差Ravg、最大相对误差Rmax、均方根误差RMSE。

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0712/632.html

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