图4b给出气泡雷诺数（Reb）和界面污染程度（θ）对界面无量纲压力（p*）的影响，其定义为

（7）

式中p0为远离气泡界面处流场的压力，Pa。

与气泡界面切向速度（us）随α的变化趋势相似，当界面污染程度（θ）相同时，Reb对p*随α的变化趋势影响不大，仅是数值上有些许差异；Reb越大，气泡前后两侧（即迎流面和背流面）的压差越小。该现象表明：Reb的增加会减小气泡上下两侧压差对CD的贡献；也就是说，相同界面污染程度下，Reb越大，而CD越小。然而，界面污染程度（θ）对p*随α变化趋势的影响却非常显著。当Reb相同时，随着θ的增加，p*随α的分布曲线由界面干净时的逐渐向界面完全污染时的演变。对于界面部分污染的气泡，其p*随α的分布曲线在帽角位置处（界面性质转变处）发生了向上突变。结合图4a可以看出，由于速度与压力密切相关，若帽角位置处us的减小程度越大，作为能量补偿，该位置处p*向上的突变幅度也越大。此外，当Reb相同时，若θ越大，则气泡上下两侧（即迎流面和背流面）的压差越大，且Reb越大，该现象越明显。上述现象表明：同一Reb下，界面污染程度（θ）越大，气泡前后两侧的压差对CD的贡献越大；也就是说，相同Reb，界面污染越严重，CD应越大。

图4c给出气泡雷诺数（Reb）和界面污染程度（θ）对界面切应力（τw）的影响。图中表明，同一θ下，Reb对τw随α变化趋势的影响几乎相同，界面上相同位置（α）处τw的值随Reb的增大而减小。这表明对于相同污染程度的气泡，Reb的增加导致τw对CD的贡献减小。结合图4b界面压力随α的变化趋势可以断定，对于相同污染程度的气泡，Reb越大而CD越小。此外，在相同Reb下，θ对τw的影响较为显著。对于干净气泡（θ=0），其界面上的τw均为0；对于完全污染气泡（θ=180°），除了前后驻点和流动转折点外，其界面上的τw均不为0；对于部分污染气泡，干净界面上的τw等于0，受污染界面上的τw不等于0，且τw在帽角附近因界面流动性的突变而发生了阶跃现象。该阶跃现象的强弱与θ有关，当污染界面延伸到气泡赤道附近（即θ≈ 80°）时，τw的阶跃程度取得极大值；这是因为在帽角θ≈ 80°附近，us减小的幅度（即梯度）最大。

图4d给出气泡雷诺数（Reb）和界面污染程度（θ）对界面涡量（ω）的影响。从图4d可以看出，同一θ下，随着Reb的增加，帽角附近界面流动性的突变会导致us降低幅度（即梯度）的增大，进而导致ω的值也随之增大。ω的增大意味着界面流动越易分离，尾涡越易生成。此外，当Reb相同时，其界面越干净，界面上的ω值越小，则界面流动越难分离，尾涡越难生成。与τw随α的变化趋势相同的是，ω也在帽角位置处发生了突变，且最大突变值也出现在气泡赤道附近（即α≈ 80°）。随着受污染界面向气泡上表面逐渐延伸，即当θ>80°时，虽然界面上ω的突变量随之减小，但整个界面上的ω值却随之增加，因此气泡界面污染越严重，其尾涡越易形成。

图4 气泡界面参数Fig.4 Interfacial parameters on bubble surface

为了进一步检查界面涡量值对尾涡形成的影响，表1给出了气泡雷诺数（Reb）和界面污染程度（θ）对气泡尾部流动的影响。从表1中可以看出，对于界面污染程度相同的气泡，Reb越大，尾涡越易形成；在相同Reb下，界面污染越严重，其尾涡也越易形成。由此可知，气泡尾流的上述表象与前文（即图4d）的推测一致。

表1 气泡尾流分布Table 1 Bubble wake distributionRebθ 045°90°135° 20 40 100 200

2.3 气泡雷诺数和界面污染程度对气泡阻力系数的影响

分析气泡阻力系数（CD）的变化，可以了解气泡雷诺数（Reb）和界面污染程度（θ）对气泡整体运动特征的影响。图5给出Reb和θ对CD的影响。对于相同的Reb，当气泡界面受轻度污染（即θ小于某个临界值，称为第一临界值）时，CD无明显变化；随着界面污染程度（θ）的增大，CD快速增加；当气泡界面达到重度污染（即θ大于某个临界值，称为第二临界值）时，CD又基本保持不变。界面轻度污染对应的第一临界值和界面重度污染对应的第二临界值与Reb有关；Reb越大，第一临界值越大，而第二临界值却越小。由式（3）和式（4）可知，CD的上述变化源于界面参量p*和τw的综合影响。此外，对于界面污染程度相同的气泡，Reb越大，则CD越小，但CD的减小幅度又与界面污染程度有关，界面污染程度越大，CD的减小幅度越明显。这表明因Reb和θ的改变引发界面参量p*和τw的变化对CD的影响不是一个简单的线性关系，而是一个复杂的非线性关系。

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0712/631.html

上一篇：大凌河下游洪水演进分析
下一篇：基于代理模型的调水过程优化研究