黑洞是宇宙中时空曲率强大到连光线都无法逃逸的物体，或者说是一个无底的重力坟墓。2019年4月10日，人类历史上首张黑洞照片公布。英国数学家Roger Penrose因证明黑洞是广义相对论的直接结果，德国物理学家Reinhard Genzel和美国物理学家Andrea Mia Ghez因在银河系中央发现超大质量天体，三人共享2020年诺贝尔物理学奖。1963年Penrose的原创论文只有三页，数学的存在性定理对于物理学的重要性因他获奖而首次得到承认。KTH地铁站台中心悬挂的正十二面体（图11左）表示17世纪的宇宙模型，图11（右）是这个十二面体的投影，其中的圆圈和线条表现了行星围绕黑洞的运动规律，中间不同直径的同心圆描绘了引力场的平方反比定律；平行直线及其颜色表示在距离黑洞很远处粒子发出的光及其在引力场的位置；螺旋线则表示时间的进程如何受到空间位置的影响。

图11. （左）KTH站台悬挂的正十二面体；（右）十二面体的投影（点击看大图）

贯穿本文的五个正多面体是“简单多面体”的特例，即与球面同胚的多面体。关于简单多面体最有趣的定理之一是欧拉公式“ V-E+F=2”，这里V、E、F分别表示多面体的顶点、棱边、面的数目。此公式最早是由笛卡尔在1635年左右发现的，并写下了一篇关于多面体理论的文章。1675年莱布尼茨在巴黎看到这份手稿，用拉丁文抄录了其中的重要部分，此后笛卡尔的手稿遗失。莱昂哈德·欧拉在1750年独立发现、并于1752年宣布了这个公式，1809年奧古斯丁·柯西给出了第一个严格证明。而笛卡尔的研究直到1860年才被发现，此后这个方程也称为笛卡尔-欧拉公式，被后人誉为拓扑学中最美公式。根据这一公式，可以推出只存在五个正多面体的结论。笛卡尔-欧拉公式定义了现代数学的一个重要分支拓扑学中的一个基本概念——欧拉示性数，它是许多几何课题中整体不变量的源泉。

受爱因斯坦关于引力波的猜想以及LIGO观测结果的启发，2017年丹麦80后女性艺术家Lea Porsager创作了大型地球艺术作品“引力涟漪”（图12），以纪念2004年底在东南亚印度洋海啸中的遇难者，其中有543位瑞典游客。这件作品由斯德哥尔摩狩猎南岛上许多覆盖着花朵和草皮的长短不一的弧形堤坝组成，形状来自Fibonacci黄金双螺旋，截面是波动函数。作品中心的两个青铜雕塑表示量子缠绕，大的一个雕塑上面镌刻着遇难者的名字。其整体像一个迷宫，将引发海啸的地震波与宇宙中的引力波结合在一起，体现了人类的脆弱以及对于我们生存的宇宙的好奇心。

图12. 地球艺术作品“引力涟漪”（点击看大图）

1921年，爱因斯坦获诺贝尔物理学奖，迄今整整100年。谨以他在诺贝尔奖演说《我的信仰》中的一段话结束本文：

“我们认识到某种为我们所不能洞察的东西存在，感觉到那种只能以其最原始的形式为我们所感受到的最深奥的理性和最灿烂的美 —— 正是这种认识和这种情感构成了真正的宗教感情；在这个意义上，而且也只是在这个意义上，我才是一个具有深挚宗教感情的人。…… 我自己只求满足于生命永恒的奥秘，满足于觉察现存世界的神奇结构，窥见它的一鳞半爪，并且以诚挚的努力去领悟在自然界中显示出来的那个理性的一部分，即使只是其极小的一部分，我也就心满意足了。”

注：除图1及特别指明外，文中图片均为笔者所摄。

来源：返朴

编辑：荔枝