RBF代理模型验证样本的近似值结果与耦合模型的模拟值结果相关性分析如图2和图3所示，最高水位近似值与模拟值的R2为0.9591，最低水位近似值与模拟值的R2为0.9690，近似值与模拟值相关性较好。采用水深值对验证样本的结果进行相对误差分析，水深的Ravg不超过0.0298，Rmax不超过0.0693，RMSE 不超过0.1290。RBF 代理模型精度参数列于表2，其计算结果与模拟值相比，相关性较高，相对水深误差较小，为避免重复调用耦合模型，可采用代理模型方法计算调水过程水位结果。

图2 最高水位近似值与模拟值相关性分析

图3 最低水位近似值与模拟值相关性分析

4.2 基于RBF代理模型的调水过程优化模型本文研究南四湖下级湖调水过程最优方案。引入RBF代理模型方法，并与优化算法结合，快速求得调水过程最优方案，解决传统方法在人为设定有限个方案内得到较优方案的局限性。

鉴于泵站运行需消耗大量能源，本文以泵站工作总时间最短为目标函数，同时考虑水量平衡、安全水位、研究时间域约束，基于RBF代理模型构建调水过程优化模型。

目标函数：

泵站工作总时间最短，即：

表2 RBF代理模型精度参数最高水位最低水位R 2 0.9591 0.9690 0.0298 0.0693 RMSE 0.0621 0.1290

约束条件：

水量平衡约束，湖泊在每一时刻均应满足水量平衡约束，即：

水位约束，最高水位低于南四湖下级湖调水期最高蓄水位，最低水位高于泵站最低运行水位约束，即：

泵站工作时间约束，泵站开启时间差与调出泵站工作时间不超过研究时间域，即：

式中：T入为调入泵站工作时间，T出为调出泵站工作时间，ΔT 为调出泵站与调入泵站开启时间差，d；Q入为入南四湖下级湖水量，Q出为出下级湖入上级湖水量，Q分包括枣庄市薛城区及江苏省部分分水，Q损包括调水期内蒸发渗漏等损失水量，m3；W()t为t时刻二级坝泵站泵前水位。

4.3 粒子群优化算法优化模型的求解采用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。粒子群优化算法来源于模拟鸟类觅食行为的规律性，采用粒子在解空间中追随最优粒子进行搜索［3，24］。空间中每个粒子都有自己的位置，第i 个粒子位置表示为飞行的速度表示为在粒子群每一次迭代中，粒子需要找到两个极值［3］：

（1）个体极值pbest，即粒子本身所找到的最优解，位置为

（2）全局极值gbest，即群体所找到的最优解，位置为

在找到这两个极值后，粒子的第d维(1 ≤d ≤D)速度vid和位置xid根据如下方程进行更新：

式中：ω 为惯性权重，c1和c2为加速常数，(rand)和(Rand)为两个在［0，1］范围里变化的随机值。

采用粒子群优化算法求解优化模型，算法参数设置见表3。最大迭代次数数值越大，越能保证解的收敛性但影响运算速度；粒子个数一般取20～40，对于比较难的问题可以取100～200；惯性权重系数建议取值0.4～1.4，该值越大越有利于进行大范围的全局搜索，越小越有利于进行小范围的局部搜索，加速常数一般为2［25-26］。结合赖宇阳［25］、安伟刚等［26］优化求解问题参数设置，本文最大迭代次数为100，粒子个数为100，惯性权重采用0.9，加速常数c1和c2均为2，优化完成共搜索104个方案。

表3 优化算法参数设置参数参数值最大迭代次数100粒子个数100惯性权重ω 0.9加速常数c12加速常数c22

5 优化结果分析

采用耦合模型计算调水过程方案时，需通过人为改变边界条件在有限个调水过程方案中得到较优方案。本文基于RBF 代理模型构建了调水过程优化模型，采用粒子群优化算法不断搜索解空间，求解调水过程最优方案；为提高计算效率，引入RBF代理模型方法，基于调水过程方案及其水位结果构建调水过程方案与最高、最低水位响应关系，快速计算得出调水过程方案的水位近似值，避免重复调用耦合模型，提高优化效率。

基于RBF代理模型的调水过程最优方案为起调水位31.60 m，泵站开启时间差10.81 d，调入时间149.92 d，调出时间140 d，此时最高水位为33.30 m，最低水位为30.58 m。将最优方案参数输入到耦合模型并计算，基于RBF代理模型的调水过程最优方案结果与耦合模型计算该方案的结果对比列于表4。采用水深值对结果进行比较分析，其绝对水深误差不超过0.05 m，相对水深误差不超过0.99%，结果十分相近。基于RBF代理模型的调水过程优化模型精度高，且求得调水过程方案参数范围内的最优方案。

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0712/632.html

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