图4 阻力系数与绕流雷诺数Red关系Fig.4 Relationship between resistance coefficient and turbulent flow Reynolds number Red

由图4进一步分析可知，本试验绕流雷诺数的取值范围是0.35～36.1，参照绕流雷诺数过渡流范围0.35～900[7]，本试验研究中的所有工况均处于过渡流的状态。然而，若按照传统明渠雷诺数的判别标准，本试验将处于过渡流与层流都有的状态。可见判别标准依然需要进一步的研究探讨，和更多的理论来支持。

2.4 临界水深

在明渠相关理论中，流型的判别方法共有4种：弗汝德数判别法、微波流速法、临界水深判别法、临界底坡判别法。根据流型的判别标准，当Fr>1时，明渠流处于急流状态，当Fr<1时，明渠流处于缓流状态，当Fr=1时，明渠流处于临界流状态。不同流型时比动能的差距很大，因此，流型的判别在坡面流侵蚀机理的研究中发挥着重要作用。

坡面薄层水流时常会受到表面张力、流速分布结构等因素的影响，因此，明渠弗汝德数判别法和微波流速法在坡面流流型判别领域中尚存在缺陷。考虑到急缓流还可以通过临界水深hk来进行判别，且临界水深受断面形状影响大，受表面张力、流速结构因素影响较小，故这里采用hk作为流型判别的标准。当h>hk时，坡面流处于缓流区；当h<hk时，坡面流处于急流区；当h=hk时，坡面流处于临界流。

为了更清晰地描述坡面薄层流的流型，让急流区、缓流区更加直观的表现出来，将试验数据点绘在图5中。由图5分析可知，坡面薄层水流在本试验条件下，大部分均处在急流区，只有少部分处于缓流区。同时，随着糙度增加，坡面流会从急流区向缓流区转捩。

注：坡度为0.258 8。Note: Slope is 0.258 8.图5 临界水深与平均水深关系Fig.5 Relationship between critical and mean water depth

本试验的试验坡度设定在15°，比梁志权等[29]认为的临界坡度10°（即S=0.173 6）大因而坡面流大部分处于急流状态。考虑到随着坡面糙度逐渐增大，水流的阻力逐渐增加，在宏观上的表现就是水位雍高，水深增加。当水深逐渐增加，超过临界水深时，水流从急流区转捩到缓流区。

2.5 阻力系数的通式

关于坡面流阻力的计算公式，已有不少前辈做了相关的研究，并取得了一定的成果。例如：沙际德等[11]曾根据理论推导给出了坡面流阻力系数的计算通式，张宽地等[18]又通过模拟降雨试验给出了沙黄土坡面流阻力计算公式。但两者都是在没有考虑雨强作用的影响下给出的计算公式。在自然界中的坡面流侵蚀过程往往伴随着降雨，可见雨强对坡面流阻力的影响是不可忽视的，应该进一步的讨论和研究。

根据阻力分割的思想，坡面薄层水流的阻力分为黏滞阻力、绕流阻力、降雨阻力[30]、波阻力[31]4部分。本试验采用模拟定床加糙试验，试验中床面形态不发生变化，不考虑波阻力的影响。因此，综合考虑黏滞阻力、绕流阻力以及降雨阻力的计算形式，并结合本试验的试验特点，运用多元回归分析的方法，将降雨条件下坡面阻力的计算通式总结如式（11）。

（11）

（12）

式中ηRed为绕流阻力修正系数，采用雨强为0、90、150 mm/h时的试验数据进行多元回归分析，多元回归结果ηRed为182.24；ks为粗糙度系数，mm；ηRi为雨强阻力修正系数；Ri为雨强，mm/h。

由式（11）和（12）可以看出，ηRi为正值，式（11）的第三项为负值，对于阻力系数而言，雨强增大，公式（11）第3项越小，阻力系数值减小，这也就验证了前面降雨对坡面具有减阻作用的结论。为了探讨式（11）的合理性，将雨强为60、120 mm/h时的阻力系数计算值与阻力系数实测值绘制在直角坐标系中，如图6。

图6 阻力系数计算值与实测值比较Fig.6 Comparison between calculated and measured resistance coefficient

由图6可以看出，阻力系数的计算值与实测值都在1:1线附近，R2=0.92（P<0.01），但也有个别试验点偏离直线较远，这可能是由于相同雨强下不同糙度的相互影响作用，同时试验测量过程滚波现象的产生在一定程度上影响着测量的精度。可见，要想更加细致地研究坡面的相关性质，有必要在测量手段以及测量精度方面下更多的功夫。

3 讨 论

本文通过模拟降雨与人工加糙相结合的方法，同时研究了雨强、下垫面糙度对坡面流阻力特性的影响，意在揭示雨强、糙度作用下坡面流“增阻”现象的本质。

通过将本试验数据同敬向锋等[7]结合分析后发现，坡面流阻力会随着糙度的增大逐渐增大，当到达临界值后，糙度的增加反而会使坡面流阻力减小。坡面流的“增阻”产生的条件也有待进一步研究。同时文章给出了不同雨强条件下坡面薄层水流阻力规律，意在揭示降雨对坡面薄层水流的“减阻”效应。在文章的后面又给出了阻力计算新公式，相对于沙际德的阻力公式，该公式加入了绕流阻力的作用，相对于张宽地等[18]，该公式又加入了雨强阻力的因素。该阻力计算新公式更加符合实际，计入公式的因素更多，对于坡面流阻力计算会产生一定的积极作用。

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0128/484.html

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